Алгебра
10 класс
·
§ 9
Формулы приведения
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 9
Содержание
Главное за минуту
Формулы приведения позволяют заменить тригонометрическую функцию угла, связанного с π/2, π, 3π/2 или 2π, функцией более простого угла α. Знак результата определяют по четверти исходной функции. При аргументах π ± α и 2π ± α название функции сохраняется, а при π/2 ± α и 3π/2 ± α меняется.
Что нужно понять
- Периодичность позволяет сводить произвольные углы к промежутку [0; 2π].
- Формулы приведения помогают перейти к углу α из промежутка [0; π/2].
- Знак справа совпадает со знаком исходной функции в соответствующей четверти, если α считать острым.
- При аргументе π ± α название функции не меняется.
- При аргументе 2π ± α название функции не меняется.
- При аргументе π/2 ± α название функции меняется.
- При аргументе 3π/2 ± α название функции меняется.
- При замене sin функция меняется на cos и наоборот.
- При замене tg функция меняется на ctg и наоборот.
- Перед применением правила полезно определить координатную четверть исходного угла.
- Четность и периодичность функций можно использовать вместе с формулами приведения.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Вместо заучивания всех формул можно использовать два правила: определить знак функции в нужной четверти и решить, сохраняется ли название функции или меняется на сопряженное.
Ключевые понятия
Формулы приведения
Формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций произвольных углов через функции более простого угла.
Формулы
Синус π - α
sin(π - α) = sin α
Косинус π - α
cos(π - α) = -cos α
Тангенс π - α
tg(π - α) = -tg α
Котангенс π - α
ctg(π - α) = -ctg α
Синус π/2 + α
sin(π/2 + α) = cos α
Косинус π/2 + α
cos(π/2 + α) = -sin α
Тангенс π/2 + α
tg(π/2 + α) = -ctg α
Котангенс π/2 + α
ctg(π/2 + α) = -tg α
Формулы для π + α
sin(π + α) = -sin α; cos(π + α) = -cos α; tg(π + α) = tg α; ctg(π + α) = ctg α
Формулы для 2π - α
sin(2π - α) = -sin α; cos(2π - α) = cos α; tg(2π - α) = -tg α; ctg(2π - α) = -ctg α
Что нужно запомнить
- Сначала определите четверть и знак исходной функции.
- π ± α и 2π ± α: название функции сохраняется.
- π/2 ± α и 3π/2 ± α: название функции меняется.
- sin меняется на cos, tg - на ctg и наоборот.
- Формулы приведения удобно сочетать с периодичностью и четностью.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равно sin(π - α)?
Во второй четверти синус положителен, а при аргументе π - α название функции сохраняется.
Вопрос 2 из 3
Что происходит с названием функции при аргументе π/2 + α?
Для аргументов с π/2 название функции меняют на сопряженное.
Вопрос 3 из 3
Чему равно cos(2π - α)?
Угол находится в четвертой четверти, где косинус положителен, а название функции сохраняется.