Алгебра
10 класс
·
§ 3
Определение тангенса и котангенса произвольного угла
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 3
Содержание
Главное за минуту
Тангенс угла α определяется как отношение sin α к cos α, поэтому существует только при cos α ≠ 0. Котангенс равен отношению cos α к sin α и существует при sin α ≠ 0. Тангенс можно изображать на оси тангенсов, а котангенс - на оси котангенсов.
Что нужно понять
- tg α равен отношению sin α к cos α.
- Тангенс не существует, если cos α = 0.
- Значения cos α равны нулю при α = π/2 + πn, n ∈ Z.
- ctg α равен отношению cos α к sin α.
- Котангенс не существует, если sin α = 0.
- Значения sin α равны нулю при α = πn, n ∈ Z.
- Если обе функции существуют, ctg α является величиной, обратной tg α.
- Ось тангенсов проходит через точку P0(1; 0) перпендикулярно оси абсцисс.
- Значение тангенса соответствует ординате точки пересечения с осью тангенсов.
- Ось котангенсов проходит через точку P90°(0; 1) перпендикулярно оси ординат.
- Значение котангенса соответствует абсциссе точки пересечения с осью котангенсов.
Видео
Главное по теме
Тангенс и котангенс выражаются через синус и косинус, поэтому их существование зависит от того, равен ли знаменатель нулю.
Ключевые понятия
Тангенс угла
Отношение синуса угла к его косинусу.
Котангенс угла
Отношение косинуса угла к его синусу.
Ось тангенсов
Прямая, перпендикулярная оси абсцисс и проходящая через точку P0(1; 0).
Ось котангенсов
Прямая, перпендикулярная оси ординат и проходящая через точку P90°(0; 1).
Формулы
Тангенс
tg α = sin α / cos α
Котангенс
ctg α = cos α / sin α
Обратная связь
ctg α = 1 / tg α
Что нужно запомнить
- tg α не существует при α = π/2 + πn, n ∈ Z.
- ctg α не существует при α = πn, n ∈ Z.
- tg 0 = 0.
- ctg 0 не существует.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Как определяется tg α?
Тангенс является отношением синуса к косинусу.
Вопрос 2 из 3
При каком условии котангенс не существует?
В формуле ctg α = cos α / sin α знаменатель не может быть равен нулю.
Вопрос 3 из 3
Чему равен ctg α, если tg α существует и не равен нулю?
Тангенс и котангенс являются взаимно обратными величинами, когда обе функции определены.