Алгебра
10 класс
·
§ 15
Применение свойств корней n-й степени
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 15
Содержание
Главное за минуту
Свойства корней n-й степени используют для преобразования иррациональных выражений: вынесения множителя за знак корня, внесения множителя под знак корня, упрощения и приведения подобных радикалов, разложения выражений на множители и избавления от иррациональности в знаменателе дроби.
Что нужно понять
- Для вынесения множителя подкоренное выражение раскладывают на множители.
- Один из множителей представляют как n-ю степень некоторого выражения.
- После применения свойства корня из произведения корень из n-й степени выносят за знак корня.
- Внесение множителя под знак корня является обратным действием.
- Для внесения неотрицательный множитель представляют как корень n-й степени из его n-й степени.
- После преобразований одинаковые радикалы можно складывать или вычитать как подобные слагаемые.
- Свойства корней применяются при разложении выражений на множители и сокращении дробей.
- Если в знаменателе дроби есть корень, выражение можно преобразовать так, чтобы знаменатель стал рациональным.
- При четном показателе корня знак выносимого или вносимого множителя требует отдельного учета.
- Преобразования выполняют только при допустимых значениях входящих выражений.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Преобразования корней основаны на разложении подкоренного выражения и последовательном применении свойств корня из произведения, степени и частного.
Ключевые понятия
Вынесение множителя за знак корня
Преобразование, при котором из подкоренного выражения выделяют n-ю степень множителя и извлекают из нее корень.
Внесение множителя под знак корня
Преобразование, обратное вынесению множителя за знак корня.
Избавление от иррациональности в знаменателе
Преобразование дроби к виду, в котором знаменатель не содержит выражений с корнями.
Формулы
Вынесение неотрицательного множителя
√[n]{a^n b} = a√[n]{b}, a ≥ 0
Внесение неотрицательного множителя
a√[n]{b} = √[n]{a^n b}, a ≥ 0
Что нужно запомнить
- Для вынесения множителя ищите внутри корня полную n-ю степень.
- Внесение множителя выполняется в обратном порядке.
- При четном корне необходимо учитывать знак множителя.
- Избавление от иррациональности означает отсутствие корней в знаменателе после преобразования.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Что нужно сделать первым при вынесении множителя за знак корня?
Нужно выделить множитель, являющийся полной степенью с показателем, равным показателю корня.
Вопрос 2 из 3
Как называется действие, обратное вынесению множителя за знак корня?
В источнике это преобразование называется внесением множителя под знак корня.
Вопрос 3 из 3
Что означает избавление от иррациональности в знаменателе?
После преобразования знаменатель не должен содержать выражений с корнями.