Алгебра
10 класс
·
§ 12
Формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) в произведение
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 12
Содержание
Главное за минуту
Сумму или разность двух синусов и косинусов можно преобразовать в произведение функций полусуммы и полуразности исходных аргументов. Эти формулы выводятся из формул синуса и косинуса суммы и разности и применяются при упрощении выражений и решении тригонометрических уравнений.
Что нужно понять
- Сумма синусов преобразуется в удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности.
- Разность синусов преобразуется в удвоенное произведение синуса полуразности на косинус полусуммы.
- Сумма косинусов преобразуется в удвоенное произведение косинусов полусуммы и полуразности.
- Разность косинусов преобразуется в произведение двух синусов с множителем -2.
- При преобразовании используются полусумма (x + y)/2 и полуразность (x - y)/2.
- Формулы получают из формул сложения тригонометрических функций.
- После преобразования уравнения в произведение можно использовать условие равенства произведения нулю.
- Формулы можно использовать для сокращения и упрощения тригонометрических дробей.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Переход от суммы или разности к произведению позволяет применять свойства произведения, сокращать выражения и упрощать тригонометрические уравнения.
Формулы
Сумма синусов
sin x + sin y = 2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)
Разность синусов
sin x - sin y = 2 sin((x - y)/2) cos((x + y)/2)
Сумма косинусов
cos x + cos y = 2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2)
Разность косинусов
cos x - cos y = -2 sin((x + y)/2) sin((x - y)/2)
Что нужно запомнить
- В формулах обязательно появляются полусумма и полуразность аргументов.
- В формуле разности косинусов перед произведением стоит -2.
- Сумма синусов начинается с sin((x + y)/2).
- Сумма косинусов содержит два косинуса.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равно sin x + sin y?
Это формула преобразования суммы синусов в произведение.
Вопрос 2 из 3
Какой множитель стоит в формуле cos x - cos y?
Разность косинусов преобразуется в -2 sin((x + y)/2) sin((x - y)/2).
Вопрос 3 из 3
Почему преобразование суммы в произведение удобно при решении уравнений?
После преобразования произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один из его множителей.