Алгебра
10 класс
·
§ 1
Единичная окружность
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 1
Содержание
Главное за минуту
Единичная окружность - окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Начальной точкой считают P0(1; 0). Поворот против часовой стрелки задает положительный угол, по часовой стрелке - отрицательный. Углы измеряют в градусах и радианах, причем 2π радиан соответствуют 360°.
Что нужно понять
- Центр единичной окружности находится в начале координат, радиус равен 1.
- Начало отсчета углов задается точкой P0(1; 0).
- Положительное направление движения идет против часовой стрелки.
- Отрицательное направление движения идет по часовой стрелке.
- Точка Pα получается поворотом P0 вокруг начала координат на угол α.
- Поворот на 360° соответствует одному полному обороту.
- Углы, отличающиеся на целое число полных оборотов, задают одну и ту же точку окружности.
- Длина единичной окружности равна 2π.
- Угол в 1 радиан опирается на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
- 2π радиан соответствуют 360°, а π радиан - 180°.
- Угол относят к той координатной четверти, в которой находится соответствующая ему точка.
- Углы 0°, 90°, 180°, 270° и 360° лежат на границах координатных четвертей.
Видео
Главное по теме
Единичная окружность связывает произвольный угол с точкой координатной плоскости и позволяет перейти от градусной меры угла к радианной и обратно.
Ключевые понятия
Единичная окружность
Окружность на координатной плоскости радиуса 1 с центром в начале координат.
Радиан
Мера центрального угла, который опирается на дугу длиной, равной радиусу окружности.
Угол поворота
Угол, на который точка P0(1; 0) поворачивается вокруг начала координат.
Формулы
Переход от градусов к радианам
φ_rad = φ_deg * π / 180
- φ_deg Градусная мера угла , °
- φ_rad Радианная мера угла , рад
Переход от радианов к градусам
φ_deg = φ_rad * 180 / π
- φ_rad Радианная мера угла , рад
- φ_deg Градусная мера угла , °
Углы одной точки единичной окружности
α = α0 + 2πn, n ∈ Z
- α0 Один из углов, соответствующих данной точке , рад
- n Целое число полных оборотов
Что нужно запомнить
- π рад = 180°.
- 2π рад = 360°.
- Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки.
- Добавление 2π не изменяет точку на единичной окружности.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Каков радиус единичной окружности?
По определению единичная окружность имеет радиус 1.
Вопрос 2 из 3
Какой радианной мере соответствует угол 180°?
180° соответствуют π радиан.
Вопрос 3 из 3
Какие точки соответствуют углам α и α + 2π?
Добавление полного оборота 2π возвращает точку в исходное положение.