Алгебра
10 класс
·
§ 4
Соотношения между синусом, косинусом
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 4
Содержание
Главное за минуту
Синус, косинус, тангенс и котангенс одного угла связаны тригонометрическими тождествами. Основное тождество sin² α + cos² α = 1 следует из уравнения единичной окружности. Вместе с определениями tg α и ctg α оно позволяет выражать одни тригонометрические величины через другие.
Что нужно понять
- Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1.
- Тождество следует из координат точки единичной окружности.
- Из основного тождества можно выразить квадрат синуса или косинуса.
- При извлечении квадратного корня знак результата выбирают по четверти угла.
- tg α = sin α / cos α при cos α ≠ 0.
- ctg α = cos α / sin α при sin α ≠ 0.
- Если определены и тангенс, и котангенс, их произведение равно 1.
- Деление основного тождества на cos² α дает соотношение с tg² α.
- Деление основного тождества на sin² α дает соотношение с ctg² α.
- При использовании тождеств необходимо учитывать ограничения на знаменатели.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Тригонометрические тождества позволяют по известному значению одной функции находить остальные значения с учетом области определения и знака в координатной четверти.
Ключевые понятия
Основное тригонометрическое тождество
Равенство sin² α + cos² α = 1, выполняющееся для любого угла α.
Тригонометрическое тождество
Равенство, описывающее связь между тригонометрическими функциями одного угла при допустимых значениях аргумента.
Формулы
Основное тригонометрическое тождество
sin² α + cos² α = 1
Тангенс через синус и косинус
tg α = sin α / cos α
Котангенс через синус и косинус
ctg α = cos α / sin α
Произведение тангенса и котангенса
tg α * ctg α = 1
Тождество для тангенса
1 + tg² α = 1 / cos² α
Тождество для котангенса
1 + ctg² α = 1 / sin² α
Что нужно запомнить
- sin² α + cos² α всегда равно 1.
- Знак sin α или cos α после извлечения корня определяется четвертью.
- Формулы с дробями применяют только при ненулевом знаменателе.
- tg α * ctg α = 1 только там, где обе функции определены.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Какое равенство является основным тригонометрическим тождеством?
Основное тождество получается из уравнения единичной окружности.
Вопрос 2 из 3
Как выразить tg α через sin α и cos α?
Это определение тангенса угла.
Вопрос 3 из 3
Чему равно 1 + tg² α?
Формула получается делением основного тождества на cos² α.