Алгебра
10 класс
·
§ 7
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 7
Содержание
Главное за минуту
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс позволяют по известному значению тригонометрической функции выбрать единственный угол из установленного промежутка. Для arcsin и arccos число a должно принадлежать [-1; 1], а arctg и arcctg определены для любого действительного a.
Что нужно понять
- arcsin a принадлежит [-π/2; π/2] и имеет синус, равный a.
- Выражение arcsin a определено только при a ∈ [-1; 1].
- arccos a принадлежит [0; π] и имеет косинус, равный a.
- Выражение arccos a определено только при a ∈ [-1; 1].
- arctg a принадлежит (-π/2; π/2) и имеет тангенс, равный a.
- Арктангенс определен для любого действительного числа.
- arcctg a принадлежит (0; π) и имеет котангенс, равный a.
- Арккотангенс определен для любого действительного числа.
- Для арксинуса выполняется arcsin(-a) = -arcsin a.
- Для арккосинуса выполняется arccos(-a) = π - arccos a.
- Для арктангенса выполняется arctg(-a) = -arctg a.
- Для арккотангенса выполняется arcctg(-a) = π - arcctg a.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Чтобы обратное определение угла было однозначным, для каждой тригонометрической функции выбирают промежуток, на котором она принимает каждое допустимое значение единственный раз.
Ключевые понятия
Арксинус числа a
Угол из промежутка [-π/2; π/2], синус которого равен a.
Арккосинус числа a
Угол из промежутка [0; π], косинус которого равен a.
Арктангенс числа a
Угол из промежутка (-π/2; π/2), тангенс которого равен a.
Арккотангенс числа a
Угол из промежутка (0; π), котангенс которого равен a.
Формулы
Свойство арксинуса
arcsin(-a) = -arcsin a
Свойство арккосинуса
arccos(-a) = π - arccos a
Свойство арктангенса
arctg(-a) = -arctg a
Свойство арккотангенса
arcctg(-a) = π - arcctg a
Синус арксинуса
sin(arcsin a) = a, a ∈ [-1; 1]
Косинус арккосинуса
cos(arccos a) = a, a ∈ [-1; 1]
Что нужно запомнить
- arcsin и arccos имеют область допустимых чисел [-1; 1].
- arctg и arcctg определены для любого действительного числа.
- Для каждой обратной тригонометрической операции важен установленный промежуток значений угла.
- arcsin и arctg меняют знак при замене a на -a.
- Для arccos и arcctg действуют формулы с π.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
В каком промежутке находится arcsin a?
Арксинус по определению выбирается из промежутка [-π/2; π/2].
Вопрос 2 из 3
Для каких a определен arccos a?
Косинус принимает значения только от -1 до 1.
Вопрос 3 из 3
Чему равно arctg(-a)?
Арктангенс обладает указанным свойством изменения знака.