Алгебра
10 класс
·
§ 10
Синус, косинус, тангенс суммы и разности
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 10
Содержание
Главное за минуту
Формулы сложения выражают синус, косинус и тангенс суммы или разности двух углов через значения функций отдельных углов. Для синуса используются перекрестные произведения sin и cos, для косинуса - произведения одноименных функций, а для тангенса - дроби, содержащие tg α и tg β.
Что нужно понять
- sin(α + β) выражается через sin α cos β и cos α sin β.
- В формуле синуса разности между двумя произведениями стоит знак минус.
- cos(α + β) содержит разность произведений cos α cos β и sin α sin β.
- cos(α - β) содержит сумму этих произведений.
- Формулу синуса разности получают из формулы суммы заменой β на -β.
- Формулу косинуса разности также можно получить заменой β на -β.
- Тангенс суммы выражается дробью с числителем tg α + tg β.
- В знаменателе формулы тангенса суммы стоит 1 - tg α tg β.
- Тангенс разности имеет числитель tg α - tg β.
- В знаменателе формулы тангенса разности стоит 1 + tg α tg β.
- Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности называют формулами сложения.
- Формулы можно применять как слева направо, так и справа налево.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Формулы сложения позволяют вычислять значения тригонометрических функций составных углов и преобразовывать выражения и уравнения.
Ключевые понятия
Формулы сложения
Формулы для синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.
Формулы
Синус суммы
sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
Синус разности
sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β
Косинус суммы
cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β
Косинус разности
cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β
Тангенс суммы
tg(α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α * tg β)
Тангенс разности
tg(α - β) = (tg α - tg β) / (1 + tg α * tg β)
Что нужно запомнить
- sin суммы: два произведения складываются.
- sin разности: второе произведение вычитается.
- cos суммы имеет знак минус между произведениями.
- cos разности имеет знак плюс между произведениями.
- В формуле tg суммы знак в знаменателе противоположен знаку между углами.
- Формулы тангенса применяют только при допустимых значениях всех входящих выражений.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равен sin(α + β)?
Это формула синуса суммы двух углов.
Вопрос 2 из 3
Какой знак стоит между произведениями в формуле cos(α - β)?
cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Вопрос 3 из 3
Каков знаменатель формулы tg(α + β)?
Для тангенса суммы в знаменателе используется 1 - tg α tg β.