Алгебра
10 класс
·
§ 11
Формулы двойного аргумента
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 11
Содержание
Главное за минуту
Формулы двойного аргумента получают из формул сложения, полагая два угла равными. Они выражают sin 2α, cos 2α и tg 2α через тригонометрические функции угла α и используются для вычисления, упрощения и преобразования тригонометрических выражений.
Что нужно понять
- Формула синуса двойного аргумента получается из формулы синуса суммы при β = α.
- sin 2α равен удвоенному произведению sin α и cos α.
- Формула косинуса двойного аргумента получается из формулы косинуса суммы.
- cos 2α выражается как разность квадратов cos α и sin α.
- Формула тангенса двойного аргумента получается из формулы тангенса суммы.
- Формулы можно применять как слева направо, так и справа налево.
- Для применения формулы удобно представить заданный угол в виде 2t.
- Формулы двойного аргумента используются при вычислении точных значений и упрощении выражений.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Двойной аргумент рассматривается как сумма α + α, поэтому формулы сложения превращаются в специальные формулы для 2α.
Ключевые понятия
Двойной аргумент
Аргумент вида 2α, рассматриваемый как сумма двух одинаковых углов α + α.
Формулы
Синус двойного аргумента
sin 2α = 2 sin α cos α
Косинус двойного аргумента
cos 2α = cos² α - sin² α
Тангенс двойного аргумента
tg 2α = 2 tg α / (1 - tg² α)
Что нужно запомнить
- sin 2α = 2 sin α cos α.
- cos 2α = cos² α - sin² α.
- tg 2α = 2 tg α / (1 - tg² α).
- Перед применением формулы можно представить аргумент в виде удвоенного угла.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равен sin 2α?
Это формула синуса двойного аргумента.
Вопрос 2 из 3
Чему равен cos 2α?
Формула получается из косинуса суммы при двух одинаковых углах.
Вопрос 3 из 3
Как удобно подготовить выражение sin 10α к применению формулы двойного аргумента?
Аргумент представляют в виде удвоенного угла.