Алгебра
10 класс
·
§ 13
Корень n-й степени из числа а (n ≥ 2, n ∈ N)
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 13
Содержание
Главное за минуту
Корнем n-й степени из числа a называется число, n-я степень которого равна a. При четном n отрицательное число не имеет действительных корней, нуль имеет один корень, а положительное число - два противоположных корня. При нечетном n любое действительное число имеет единственный действительный корень.
Что нужно понять
- Нахождение корня n-й степени связано с решением уравнения x^n = a.
- Корень четной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.
- Корень четной степени из нуля равен нулю.
- Положительное число имеет два действительных корня четной степени, противоположных по знаку.
- Арифметический корень n-й степени является неотрицательным.
- Знак √[n]{a} для неотрицательного a обозначает арифметический корень.
- Любое действительное число имеет единственный корень нечетной степени.
- Корень нечетной степени из отрицательного числа является отрицательным.
- Корень третьей степени называется кубическим корнем.
- Число n называется показателем корня, а a - подкоренным выражением.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Количество и знак действительных корней уравнения x^n = a определяются четностью показателя n и знаком числа a.
Ключевые понятия
Корень n-й степени из числа a
Число, n-я степень которого равна a.
Арифметический корень n-й степени
Неотрицательное число, n-я степень которого равна заданному неотрицательному числу.
Показатель корня
Натуральное число n, указывающее степень извлекаемого корня.
Подкоренное выражение
Выражение a, из которого извлекают корень.
Формулы
Определение корня
b^n = a
- a Число или подкоренное выражение
- b Корень n-й степени из a
- n Показатель корня
Арифметический корень
b = √[n]{a} ⇔ b ≥ 0 and b^n = a
Что нужно запомнить
- Четный корень из отрицательного числа в R не существует.
- Положительное число имеет два корня четной степени, но арифметический корень выбирается неотрицательным.
- Корень нечетной степени существует и единственен для любого действительного числа.
- Для отрицательного числа корень нечетной степени отрицателен.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Сколько действительных корней четвертой степени имеет положительное число?
Для положительного a уравнение x^(2k) = a имеет два противоположных действительных корня.
Вопрос 2 из 3
Существует ли действительный корень шестой степени из отрицательного числа?
Четная степень любого действительного числа неотрицательна.
Вопрос 3 из 3
Сколько действительных корней пятой степени имеет любое действительное число?
Для нечетной степени существует единственный действительный корень.