Алгебра
10 класс
·
§ 14
Свойства корней n-й степени (n > 1, n ∈ N)
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 14
Содержание
Главное за минуту
Корни n-й степени подчиняются правилам для произведения и частного, допускают изменение показателя корня вместе с показателем степени подкоренного выражения и извлечение корня из корня. Для выражения √[n]{a^n} результат зависит от четности n: при четном n получается |a|, при нечетном - a.
Что нужно понять
- Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению соответствующих корней.
- Корень из частного равен частному корней при допустимых значениях делимого и делителя.
- Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно одновременно умножить на одно натуральное число.
- Показатель корня и показатель степени можно сократить на их общий натуральный делитель.
- Корень k-й степени из корня n-й степени можно заменить корнем степени nk.
- Для четного n выражение √[n]{a^n} равно |a|.
- Для нечетного n выражение √[n]{a^n} равно a.
- При применении свойств необходимо учитывать условия существования арифметических корней.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Свойства корней позволяют преобразовывать произведения, дроби, степени и сложные радикалы без непосредственного вычисления каждого корня.
Формулы
Корень из произведения
√[n]{ab} = √[n]{a} * √[n]{b}
Корень из частного
√[n]{a/b} = √[n]{a} / √[n]{b}
Изменение показателей
√[n]{a^m} = √[nk]{a^(mk)}
Корень из корня
√[k]{√[n]{a}} = √[kn]{a}
Корень из n-й степени
√[n]{a^n} = |a| при четном n; √[n]{a^n} = a при нечетном n
Что нужно запомнить
- √[n]{ab} можно разложить на произведение корней при выполнении условий свойства.
- Для дроби знаменатель должен быть допустимым и отличным от нуля.
- Корень из корня заменяется одним корнем с произведением показателей.
- √[n]{a^n} нельзя автоматически заменять на a при четном n.
- При четном n появляется модуль |a|.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равно √[4]{a^4} для действительного a?
При четном показателе арифметический корень должен быть неотрицательным.
Вопрос 2 из 3
Как преобразуется √[k]{√[n]{a}}?
Показатели вложенных корней перемножаются.
Вопрос 3 из 3
Какое свойство используется для √[n]{ab}?
Корень из произведения допустимых множителей можно представить произведением корней.