Алгебра
10 класс
·
§ 2
Определение синуса и косинуса произвольного угла
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 2
Содержание
Главное за минуту
Если точка Pα(xα; yα) получена поворотом точки P0(1; 0) единичной окружности на угол α, то sin α равен ординате yα, а cos α равен абсциссе xα. Поэтому синус и косинус определены для произвольного угла, а их значения находятся в промежутке [-1; 1].
Что нужно понять
- Каждому углу α соответствует точка Pα на единичной окружности.
- Синус угла равен ординате соответствующей точки.
- Косинус угла равен абсциссе соответствующей точки.
- Для нахождения sin α и cos α можно построить точку Pα и определить ее координаты.
- Значения sin α принадлежат отрезку [-1; 1].
- Значения cos α принадлежат отрезку [-1; 1].
- Знак синуса совпадает со знаком ординаты точки Pα.
- Знак косинуса совпадает со знаком абсциссы точки Pα.
- Для угла π/2 точка имеет координаты (0; 1), поэтому sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0.
- Для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90° в источнике приведены точные значения синуса и косинуса.
Видео
Главное по теме
Синус и косинус произвольного угла определяются координатами соответствующей точки единичной окружности.
Ключевые понятия
Синус угла
Ордината точки Pα единичной окружности, соответствующей углу α.
Косинус угла
Абсцисса точки Pα единичной окружности, соответствующей углу α.
Формулы
Определение синуса
sin α = yα
- yα Ордината точки Pα
Определение косинуса
cos α = xα
- xα Абсцисса точки Pα
Границы значений синуса
-1 ≤ sin α ≤ 1
Границы значений косинуса
-1 ≤ cos α ≤ 1
Что нужно запомнить
- sin α - это координата y точки на единичной окружности.
- cos α - это координата x точки на единичной окружности.
- Ни синус, ни косинус не могут быть больше 1 или меньше -1.
- Знаки синуса и косинуса определяются координатной четвертью.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равен синус угла α на единичной окружности?
По определению sin α = yα.
Вопрос 2 из 3
Чему равен косинус угла α?
По определению cos α = xα.
Вопрос 3 из 3
Какое значение не может принимать sin α?
Значения синуса находятся только в отрезке [-1; 1].