Алгебра
10 класс
·
§ 16
Свойства и график функции y = √[n]{x}
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 16
Содержание
Главное за минуту
Свойства функции y = √[n]{x} зависят от четности n. При четном n функция определена и принимает значения только на [0; +∞), возрастает и имеет минимум 0. При нечетном n область определения и множество значений равны R, функция возрастает на всей числовой прямой и является нечетной.
Что нужно понять
- Для четного n область определения функции равна [0; +∞).
- Для четного n множество значений также равно [0; +∞).
- При четном n функция имеет наименьшее значение 0 при x = 0.
- При четном n наибольшего значения нет.
- Для четного n единственным нулем функции является x = 0.
- Функция с четным показателем возрастает на всей своей области определения.
- При четном n функция не является ни четной, ни нечетной, поскольку ее область определения несимметрична относительно нуля.
- Для нечетного n область определения равна R.
- Для нечетного n множество значений равно R.
- При нечетном n функция возрастает на всей области определения.
- Для нечетного n функция является нечетной и ее график симметричен относительно начала координат.
- Для нечетного n знак значения функции совпадает со знаком аргумента.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Четность показателя корня определяет область определения, множество значений, симметрию и вид графика функции y = √[n]{x}.
Ключевые понятия
Функция y = √[n]{x}
Функция, сопоставляющая допустимому x значение корня n-й степени из x.
Формулы
Область определения при четном n
D = [0; +∞)
Множество значений при четном n
E = [0; +∞)
Область определения при нечетном n
D = R
Множество значений при нечетном n
E = R
Нечетность при нечетном n
√[n]{-x} = -√[n]{x}
Что нужно запомнить
- При четном n отрицательные x не входят в область определения.
- При нечетном n допустимы все действительные x.
- Функции с четным и нечетным показателем возрастают на своих областях определения.
- При нечетном n график симметричен относительно начала координат.
- x = 0 является единственным нулем функции.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Какова область определения y = √[4]{x}?
Корень четной степени в действительных числах определен только для неотрицательного подкоренного выражения.
Вопрос 2 из 3
Какова область определения y = √[3]{x}?
Корень нечетной степени существует для любого действительного числа.
Вопрос 3 из 3
Какой является функция y = √[5]{x} по четности?
Для нечетного показателя выполняется √[n]{-x} = -√[n]{x}.