Алгебра
10 класс
·
§ 19
Правила вычисления производных
Учебник:
Алгебра : учебное пособие для 10-го класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения / И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко - Минск: Народная асвета, 2019. ISBN 978-985-03-3152-6 · § 19
Содержание
Главное за минуту
Производные сложных алгебраических выражений находят по правилам дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных, для произведения и частного действуют специальные формулы, постоянный множитель выносится за знак производной, а производная степени x^n равна n x^(n-1).
Что нужно понять
- Производная суммы функций равна сумме их производных.
- Производная произведения U и V равна U'V + UV'.
- Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
- Производная частного вычисляется через производные числителя и знаменателя.
- В формуле производной частного знаменатель возводится в квадрат.
- Производная степени x^n равна n x^(n-1).
- В источнике правило степени сформулировано для n ∈ Z.
- Производная постоянной равна 0.
- Производная x² равна 2x.
- Производная линейной функции kx + b равна k.
- Процесс нахождения производной называется дифференцированием.
- Правила суммы, произведения, частного и степени называются правилами дифференцирования.
Видео
Видео скоро появится
Материалы по теме уже доступны, а видео добавим позже.
Главное по теме
Правила дифференцирования позволяют находить производную выражения по производным его отдельных частей без возвращения каждый раз к определению.
Ключевые понятия
Дифференцирование
Нахождение производной функции.
Правила дифференцирования
Правила вычисления производной суммы, произведения, частного и степени.
Формулы
Производная суммы
(U + V)' = U' + V'
Производная произведения
(UV)' = U'V + UV'
Постоянный множитель
(C f(x))' = C f'(x)
Производная частного
(U/V)' = (U'V - UV') / V²
Производная степени
(x^n)' = n x^(n-1), n ∈ Z
Производная x²
(x²)' = 2x
Производная линейной функции
(kx + b)' = k
Производная постоянной
C' = 0
Производная обратной функции
(1/x)' = -1/x²
Что нужно запомнить
- Сумму можно дифференцировать по слагаемым.
- Для произведения нельзя просто перемножить производные.
- Для частного числитель формулы имеет порядок U'V - UV'.
- Постоянный множитель сохраняется перед производной.
- При дифференцировании x^n показатель становится множителем и уменьшается на 1.
Проверь себя
Вопрос 1 из 3
Чему равна производная суммы U + V?
Производная суммы равна сумме производных.
Вопрос 2 из 3
Какая формула верна для производной произведения?
Для произведения используются два слагаемых.
Вопрос 3 из 3
Чему равна производная x^n?
Показатель степени становится множителем, а новый показатель уменьшается на единицу.